Doctsf (Modèles & Marques)
AnnoncesJe ne comprends pas votre formule, voulez-vous dire :
50-R'-\frac{50}{100-R'}-1=0 c’est à dire : 49-R'-\frac{50}{100-R'}=0. Le 1 serait homogène à des \Omega ?
Non, c’était faux ! 1000 Zexcuses !
(50 / R’) - 50/(100 - R’) - 1 = 0
1 est le courant dans la charge 50 V sur 50 Ω.
1 « J'aime »
En effet, ça donne bien la même chose. C’est assez élégant comme approche. Merci
Bonjour.
Une idée au saut du lit:
La tension d’alimentation est de 220V, la tension aux bornes de la lampe (supposée résistive) est de 50V, il reste donc 170V aux bornes du circuit RxC, avec un courant de 0,1A cela donne une impédance de 1700 ohms pour le circuit RxC.
On calcule l’impédance de C, soit 1/Cw soit 1591,5 Ohms.
On peut en déduire facilement (Pythagore) Rx = 597,6 Ohms.
P dans Rx = Rx I . I =5,98W
UC= XC . I soit 159,2V
URx = Rx . I soit 59,8V
On peut constater que la somme de UL UC et URx est supérieure à la tension d’alimentation, car Uc est déphasée de 90°
Si on veut l’angle de déphasage cos phi = P/(U . I) soit 10,98/22 = 0,5 donc phi =60 degrés
Robert
Oups! Pas bien réveillé…
En fait il faut inclure la résistance de la lampe qui vaut 500 Ohms dans la formule, ce qui donne ZRC vaut 2200 Ohms donc Rt= 1396 Ohms d’ou Rx = 896 Ohms.
URx = 89,6V,
UC =170V
P dans Rx = 8,96W
1 « J'aime »
Le problème dans votre raisonnement c’est que vous considérez que la tension de 50 V sur la lampe est en phase avec le 220 or elle est en phase avec le courant puisqu’il s’agit d’une résistance.
L’équation de départ est : U=U_Le^{j\varphi}+\left(R_x+\frac{1}{jC\omega}\right)Ie^{j\varphi} avec U=220 V, U_L=50 V, I=0,1 A et non U=U_L+\left(R_x+\frac{1}{jC\omega}\right)Ie^{j\varphi}. Enfin, il me semble …
@Robert Je pense que ce n’est toujours pas bon. Le problème ce n’est pas l’oubli de la résistance de la lampe car elle est implicitement inclue dans le 50 V. Le problème c’est que vous ne pouvez pas faire 220 V - 50 V = 170 V pour déterminer la chute de tension dans le reste du circuit. C’est vrai en continu mais là, en alternatif il faut faire : 220 - 50e^{j\varphi} avec \varphi déphasage du 50 V par rapport au 220 V c’est à dire celui de l’intensité sur la tension car on est en présence d’une lampe qui ne présente pas de réactance : le 50 V est en phase avec le courant.
Oui,en alternatif, les tensions ne s’ajoutent pas algébriquement, mais vectoriellement (sauf évidemment si le circuit ne contient que des résistances).
Les réponses:
Pour ceux qui veulent changer les valeurs des composants ou passer au 60 Hz :
\left\{
\begin{array}{l}
R_x=\sqrt{\frac{U^2}{I^2}-\frac{1}{C^2\omega^2}}-\frac{U_L}{I}\\
\sin{\varphi}=\frac{I}{UC\omega}
\end{array}
\right.
Plus concis pour ceux qui n’aiment pas le calcul vectoriel :
U=U_Le^{j\varphi}+\left(R_x+\frac{1}{jC\omega}\right)Ie^{j\varphi}\Rightarrow Ue^{-j\varphi}-U_L=\left(R_x+\frac{1}{jC\omega}\right)I
\Rightarrow R_x=\frac{U}{I}e^{-j\varphi}-\frac{U_L}{I}-\frac{1}{jC\omega}=\frac{U}{I}\cos{\varphi}-j\frac{U}{I}\sin{\varphi}-\frac{U_L}{I}+\frac{j}{C\omega}
\Rightarrow\left\{
\begin{array}{l}
R_x=\frac{U}{I}\cos{\varphi}-\frac{U_L}{I}=\frac{U}{I}\sqrt{1-\sin^2{\varphi}}-\frac{U_L}{I}\\
-\frac{U}{I}\sin{\varphi}+\frac{1}{C\omega}=0
\end{array}
\right.
\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\sin{\varphi}=\frac{I}{UC\omega}\Rightarrow\varphi=0,8808\textrm{ rad}=46,3^\circ\\
R_x=\frac{U}{I}\sqrt{1-\frac{I^2}{U^2C^2\omega^2}}-\frac{U_L}{I}=\sqrt{\frac{U^2}{I^2}-\frac{1}{C^2\omega^2}}-\frac{U_L}{I}=1019\;\;\;\Omega
\end{array}
\right.
Petite coquille corrigée.
1 « J'aime »
Merci, c’est plus clair maintenant.
Comme quoi un simple petit problème peut amener à douter à juste titre de nos certitudes!
En tout cas cela m’aura fait faire des révisions.
Robert
et une solution graphique cela te tenterait ?
sans nombres complexes, ni radians, ni phi , e^{j\varphi}
Bonjour
C’est la solution la plus simple. En prenant U_L (50V) à phase=0 c’est encore plus facile. ça relève de Pythagore.
et la même pas le pont aux ânes un compas et un règle
Tu n’as pas bien lu le PDF que j’ai téléchargé
PS: j’ai remis sur le diagramme de Fresnel les flèches courbes (indiquant les angles) qui avaient mystérieusement disparu lors du passage de Word au PDF via Text (Open Office) (Word ne fonctionne plus sur mon PC portable).
1 « J'aime »
Ah MsWord, tout un programme …
Dans le même registre, petit problème pour bien commencer la journee :
Quels composants passifs placer à la place de R_x pour obtenir 50 V sur la lampe mais en phase avec les 220 V et toujours pour un courant de 0,1 A ?
Une impédance Z = R + jX telle que
X = -Xc et R = (220 - 50)/0,1.
J’ai bon Msieu?