Le « mou » est donc bien absorbé entre les spires…
Par curiosité voici l’explication détaillée de notre copain Chat :
Le paradoxe disparaît dès qu’on distingue la vitesse de la bande de la rotation de la bobine.
Dans une cartouche 8 pistes classique, l’axe entraîné est le cabestan : il pince la bande contre le galet presseur et lui impose une vitesse linéaire constante. La bobine de bande, elle, n’est pas entraînée comme une bobine rigide ; elle tourne librement sous l’effet de la traction. Ce principe est décrit dans les brevets de cartouches sans fin : en lecture normale, la bande est entraînée uniquement par le cabestan et le galet presseur. (Brevet US3559908A)
Pendant une durée Δt\Delta t, le cabestan fait avancer :
Cette longueur ΔL\Delta L est retirée au centre et, après être passée devant la tête, exactement la même longueur est déposée à l’extérieur. La bande étant une boucle fermée, elle ne peut ni apparaître ni disparaître.
La différence de diamètre change seulement le déplacement angulaire nécessaire :
Ainsi :
- au petit rayon intérieur, une longueur donnée représente un grand angle ;
- au grand rayon extérieur, la même longueur représente un angle plus petit.
Cela serait effectivement impossible si toute la bobine formait un bloc rigide tournant partout à la même vitesse angulaire. Mais ce n’est pas le cas : les différentes spires glissent les unes sur les autres. Le dos de la bande est spécialement conçu — notamment par graphitage ou lubrification — pour permettre ce glissement.
On peut donc voir l’enroulement comme un paquet souple :
- la bande est extraite de la spire centrale ;
- le cabestan lui impose sa vitesse linéaire ;
- elle revient sur la périphérie ;
- les couches intermédiaires se réorganisent lentement par glissement.
Par exemple, si le rayon intérieur vaut 2 cm et le rayon extérieur 5 cm, une bande avançant de 10 cm correspondrait à :
10/2=5 radians au centre10/2 = 5 radians au centre
mais seulement :
10/5=2 radians aˋ l’exterieur10/5 = 2 radians à l’extérieur}
Les trois radians de différence sont précisément absorbés par le glissement relatif entre les couches.
En résumé : la vitesse angulaire constante est celle du cabestan, dont le diamètre est constant ; la vitesse linéaire de la bande est donc constante. L’enroulement, lui, n’est pas une bobine rigide : ses spires glissent les unes par rapport aux autres.
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