Je ne voudrais pas lancer de pavé dans la mare, mais en utilisant la méthode approchée de Larass, je trouve une tension de sortie moyenne de 27,44 V et un ronflement pp de 0,825 V.
C’est juste pour vous donner une idée. Rien de plus.
Douces salutations dépavées !
Bonjour tout le monde,
A Souris blanche,
Je ne vois pas de pavé, au contraire (bien qu’étant ch’ti : les pavés du Nord) !
Nous obtenons donc tous des résultats numériques extrêmement proches. Du moins dans les cas concrets pris comme exemples.
L’amusement consiste ici à (re)trouver la formule la plus simple et la formule… la plus compliquée !
Et dans chaque cas, en étant clairs avec les approximations/simplifications utilisées pour arriver à l’établissement de ces formules.
Donnez-nous des détails sur la méthode approchée de Larass : je ne connais pas (je n’ai pas encore fait de recherches via Google).
Wolfhard Larass décrit cette méthode dans le chapitre « Gleichrichterschaltungen mit Ladekondensator » dans le livre « Stromversorgungen » de Siegfried W. Wagner.
Il y bien des années de cela, j’avais écrit un minuscule programme se basant sur cette méthode. Le but était de m’en servir comme outil personnel. Mais je l’avais mis à la disposition de mes camarades, en précisant bien que je ne connaissait pas les limites de la précision. J’étais restée septique. Mais ces camarades m’avaient précisé que ce petit programme leur a toujours donné satisfaction. Bien qu’ayant cherché longuement, je n’ai pas pu retrouver ce programme. Il s’est probablement trouvé sur l’une des bandes magnétiques dont je me suis séparée. J’ai essayé de le reconstituer, me servant simplement de GNU octave. Ça marcherait probablement de même avec matlab.
Un point important est de trouver l’inverse de tan (theta) - theta. J’ai choisi la solution de la facilité en utilisant une méthode itérative très simple, vu que cela converge bien vite. Les matheux vont se moquer de moi, mais je n’ai pas pris le temps de développer une solution plus élégante. Par exemple, en partant de la série correspondant à tan. D’autres, plus matheux que moi, pourront se défouler.
Je vais copier ce petit programme en bas. À la fin, je calcule les valeurs lambda2, alpha et beta, correspondant à ces grandeurs dans l’article de Waiderlich, afin de pouvoir comparer. Bien entendu, ce n’est pas nécessaire pour le reste.
J’ai essayé de reprendre le même nom des variables. Je n’ai peut-être pas réussi partout. Mais enfin, je reste à votre disposition pour les questions concernant la programmation. Ce n’est pas un programme productif, vous l’aurez remarqué. C’est pour jouer avec la méthode, simplement.
Malgré sa relative simplicité, cette méthode semble donner de bons résultats. À vous d’essayer, si le cœur vous en dit.
Douces salutations programmables !
Doctsf (Modèles & Marques)
Annoncesfunction result = tanmx (x)
tmptheta = pi * 0.25 ;
thetainc = tmptheta * 0.5 ;
limit = 300 ;
do
tmpx = tan (tmptheta) - tmptheta ;
if ( tmpx > x)
tmptheta -= thetainc ;
else
tmptheta += thetainc ;
endif
limit -= 1 ;
if ( limit < 0 )
error ("Cannot converge") ;
endif
thetainc *= 0.5 ;
until ((abs (tmpx - x) / x) < 1.e-3)
result = tmptheta ;
endfunction
# Needed: f, n, Rs, Rl, C, Vpk
Omega = 2 * pi * f
theta = tanmx (Rs * pi / (n * Rl))
# when C is needed and when XXX is half RelPpRipple, then
# Alpha = asin ((XXX / sin (theta)))
# C = ((1 - theta * cot (theta)) * (1 - n * theta / pi)) / (tan (Alpha) * Rs * Omega)
Alpha = atan (((1 - theta * cot (theta)) * (1 - n * theta / pi)) / (Omega * C * Rs))
V0 = Vpk * cos (theta) * cos (Alpha)
PpRipple = 2. * Vpk * sin (theta) * sin (Alpha)
RelRpRipple = PpRipple / V0
Ipk = (pi * V0) / (theta * Rl * n)
Ipksingle = Vpk / Rs
#
lambda2 = atan (Omega * C * Rl)
Walpha = (pi - theta) * 0.5 - Alpha
Wbeta = (pi + theta) * 0.5 - Alpha
Bonsoir,
Détection avec un redresseur considéré comme un interrupteur parfait, calcul complet et application numérique (14 pages) :
http://www.ikadewen.fr/telechargement/detection_formule%20generale_ON-OFF.pdf
Montage sans inter ON-OFF
Charge : RR=R1=85k et RL=R2=500k
Décharge : RL=R2=85k//500k
Ce qui correspond au schéma suivant :
Les formules donnent :
?=13,85°
?=163,39°
Vmin= 11,97V
Vmax=14,29V
PSpice, avec un générateur « Fourier » émulant un signal sinusoïdal sans ses alternances négatives, donne :
Les résultats sont voisins. Un peu différents car le « géné Fourier » est fort simplifié.
Bon, c’était juste pour voir.
Permettez-moi de mentionner un article un peu moins « vintage » que celui de Waidelich.
Mehmet Akbaba & Khalid Al-Ruwaihi: « A unified approch for designing capacitive filters in various rectifiers circuits using normalized time constant concept », Canadian journal on electrical and electronics engineering, Vol. 3, No. 2, February 2012.
J’ai encore eu entre les mains un autre article intéressant, dont je n’arrive plus à retrouver la trace. C’est dommage, mais tout espoir n’est pas encore perdu.
Douces salutations toute pleines d’espérances !
Bonjour tout le monde,
A Souris blanche,
Merci pour cette référence d’article.
Je viens de le télécharger et de le parcourir en diagonale (je le lirai attentivement).
Il me semble, en première lecture, que l’approche n’est pas applicable dans le cas d’une détection faisant suite à un transformateur MF où l’impédance de source est loin d’être nulle ou négligeable (85 k dans mon exemple).
Bien entendu, ma première lecture (rapide) m’a peut-être donné une impression fausse.
Je vous fais confiance, M. Waymel. Vous trouverez la bonne voie. Personnellement, je pense que vous vous faites trop de mouron à propos de la grandeur inhabituelle de certains composants. Si la méthode est bonne, ça devrait marcher avec n’importe quelles valeurs.
Et puis… j’ai trouvé le bidule que j’avais cherché:
ADRIAN VIRGIL CRACIUN (Transilvania University of Bra?ov, Electronics and Computer Department, Bd. Eroilor Nr.29, 500036 Bra?ov, E-mail: craciun@vega.unitbv.ro) « A SIMPLIFIED ANALYSIS AND DESIGN OF THE RECTIFIER WITH CAPACITIVE FILTER », Rev. Roum. Sci. Techn. – Électrotechn. et Énerg., 49, 4, p., Bucarest, 2004.
L’auteur introduit le concept d’une charge capacitive infinie. Cela parait complètement saugrenu au départ. Mais en y réfléchissant bien, on s’apperçoit bien vite que cette idée n’est pas bête du tout.
Bonne lecture !
Douces salutations démouronnées !
Ben ça ne peut pas marcher avec n’importe quelle valeur… de R1=RR puisqu’il me semble que les auteurs font R1=RR=0.
Ca doit marcher si RR << RL=R2, ce qui n’est pas du tout le cas d’une détection AM à diode derrière un xfo MF.
« Waidelich »
Avec RR=R1=85k?, on trouve en gros 27 V (détection)
Avec RR=R1=10?, on trouve en gros 49 V (alim’ ; OK 10? c’est « un peu » faible).
Ce qui fait quand même 22 mourons de différence sur un total de 50 
Je pars à Bucarest !
Hum, université de Transylvanie, se méfier de Dracula.
La première partie souffre du même problème que le papier précédent, la résistance de source est nulle et ne s’applique pas à une détection derrière un transfo MF. La deuxième partie introduit une résistance non nulle mais un condensateur de capacité infinie et donne naturellement la même relation (10) que l’équation jpthevenon/Jeffm qui néglige le ronflement.
Ouah, Dracula, j’adore !
Pour l’instant, je ne suis pas encore arrivé à retrouver l’expression simplifiée « JeffM/oldjpm » à partir de l’expression générale (mon doc’ pdf) mais je n’y ai pas consacré beaucoup de temps (je n’avais pas la tête à
ça ; je vis dans un quartier « à forte mixité sociale » comme on dit bêtement et pas facile de commenter/expliquer les divers points de vue « de part et d’autre ».)
Récemment, j’ai encore repris entre les mains l’article de Waidelich.
Il y là bien des choses qui me causent du souci. L’auteur définit certaines grandeurs, mais n’en mentionne pas le sens. Si le sens de ?2 reste encore compréhensible pour moi, le sens de ?1 ne l’est plus. C’est comme avec ?2, mais avec RR et RL en parallèle. Pour ?3 et ?4, l’auteur n’écrit plus que ces angles-là sont entre 0 et 90°. Le sens d’?1 et ?2 n’est pas compréhensible pour moi. Cela découle des formules, mais rien de plus. J’ai du mal à saisir.
Douces salutations déroutées !
Bonjour tout le monde,
A Souris blanche,
Si on parle du même article (Diode Rectifying Circuits With Capacitance Filters, D.L. Waidelich, AIEE Transactions, 1941, Vol. 60, p. 1161 à 1167) :
en ce qui me concerne, j’ai considéré ?1 et ?2 comme des astuces de notation, bien que leurs tangentes aient un sens physique :
tan ?1 = ? * constante de temps de charge = constante d’angle de charge,
tan ?2 = ? * constante de temps de décharge = constante d’angle de décharge
(des tangentes qui sont elles-mêmes des angles : pas facile !),
?3 et ?4 : je ne les ai pas vus dans l’article : parle-t-on du même article ?
le système de 2 équations à 2 inconnues x et y suivant :
A1x + B1y = C1
A2x + B2y = C2
a une solution unique (si A1B2 - A2B1 ? 0) : x=a, y=b.
Or x et y (donc a et b) sont respectivement les sinus et cosinus d’un même angle, l’angle ? :
a=sin ? donc ? = arcsin a,
b=cos ? donc ? = arccos b.
Les coefficients A1, B1, C1, A2, B2, C2 sont des fonctions de la variable ? (? = ? - ?) et des paramètres ?1 et ?2 (eux-mêmes dépendants de RR, RL, C et ?).
Si on trace les courbes z1 = arcsin a et z2 = arccos b en fonction de ?, leur point d’intersection a comme ordonnée ?=?1=?2, la valeur recherchée de l’angle ?.
L’abscisse correspondante donne une valeur ?0. La valeur recherchée ?0 de ? est égale à ?0 + ?1
(ou ?0 + ?2 !).
Un tableau ou un programme de calcul est bien entendu beaucoup plus précis qu’un graphe.
Comme 0° < ? < 90° et 90° < ? < 180°, il faut restreindre les courbes (ou le tableau) aux valeurs de ? comprises entre 0° et 180°.
Waidelich ne donne pas le détail des manipulations « trigo » pour arriver à ses formules finales.
J’ai tout recalculé en détail.
Puis j’ai recommencé l’ensemble des calculs sans utiliser ses notations ?1 et ?2 (mais uniquement dans le cas V=0 volt car je ne suis pas intéressé par les tubes à vapeur de mercure).
Enfin, j’ai transformé mes résultats de calcul sans ?1 et ?2 en y réintroduisant les notations ?1 et ?2 afin de vérifier si je retombais bien sur les résultats de Waidelich : oui, ouf !
En tout cas, je n’ai trouvé aucun autre article décrivant complètement la solution donnant la tension de sortie.
Waidelich a écrit son article pour des alim’s.
Je l’utilise pour la détection car son calcul tient compte de l’impédance de source RR, ce qui est nécessaire dans le cas d’une détection, un peu moins dans le cas d’une alim’.
Bon, OK, la diode est considérée parfaite, « c’est pas bien », je sais, surtout pour des signaux faibles en entrée de détection…
Trigonométriquement vôtre !
Oui, c’est celui-ci que j’ai sous les yeux.
OK ! Merci ! Je vois… Si nous mettions les choses en parallèle, comme je l’ai déjà un peu envisagé, nous en arriverions donc exactement là. Il y a parfois des détours… surprenants.
Si, si, ils y sont, un peu plus bas, mais sans aucune explication outre les limites.
Oui, c’est ce que montre la figure 20. Mais si RR = 0, ?1 serait aussi zéro. Ou me suis-je trompée ? Quelle devrait donc être la forme de la courbe de ?1 et ?2 ? Sur la figure 20, cela semble fort simple, mais je doute que cela corresponde vraiment à la réalité.
Les matheux se moqueront certainement encore de moi, mais sous certaines conditions, une méthode itérative bien programmée conduirait souvent très rapidement au but recherché. Mais c’est, encore une fois, un avis très personnel.
Oui, je l’ai aussi beaucoup regretté.
À mon avis, introduire cette différence entre les tubes à vide et ceux à vapeur de mercure, est tout à fait inutile et même nuisible. En pratique, tous les redresseurs ont cette source V et cette résistance interne RR. Seule la grandeur de ces éléments diffère.
Cela peut paraître ridicule et bien peu matheux, mais la méthode de Larass possède un côté pratique indéniable, qui m’impressionne.
Exactement ! C’est d’ailleurs la raison pour laquelle je suis fort surprise de lire, qu’il utilise RR = 0, dans le cas d’un tube à vapeur de mercure. Au plus tard, la résistance interne équivalente du transformateur viendra-t-elle s’y ajouter. RR = 0 n’a aucun sens pratique. La figure 1 montre d’ailleurs explicitement des tels transformateurs.
Douces salutations alimentées et détectées !
Bonjour tout le monde,
Revenons donc sur ce circuit tout ce qu’il y a de plus « radio » puisqu’il effectue le redressement (alim’s) ou la détection AM.
A Souris blanche,
Oui, je n’ai pas trop compris l’intérêt exact de ces notations. Bon, c’est vrai qu’elles permettent de fournir une solution qui est assez simple dans son écriture.
?3 et ?4 : ah oui, ma vue baisse ! N’étant pas allé dans la partie « Ripple » / ondulation, je les avais zappés !
Si RR=R1=0, la constante de temps de charge est nulle. Dans le développement des calculs de Waidelich, à un moment donné on divise par RR. Et le cas particulier RR=0 n’est alors pas pris en compte.
Toujours avec V=0 volt, voilà ce que ça donne (amusant, on retrouve « quand même » le même résultat qu’avec la solution globale de Waidelich) :
Pas de problème pour une méthode itérative bien programmée qui conduirait souvent très rapidement au but recherché. Mais je ne suis plus trop bon programmeur ou plutôt je ne suis pas trop motivé pour me replonger dans les syntaxes des langages…
Pour le détail des calculs de Waidelich, je peux vous les envoyer par mail afin de ne pas alourdir encore plus ce fil .
Je voudrais bien comprendre la méthode de Larass : il n’y a pas que les maths dans la vie ( ) mais son article est rédigé en allemand, langue que je ne pratique malheureusement pas du tout.
Peut-être une traduction Google ? A voir.