Dans un chapitre du livre de Siegfried Wilhelm Wagner « Stromversorgung », un certain Wolfhard Larass indique une manière approximative de calcul des redresseurs à capacité en tête. Sans cacher que cette méthode n’est qu’approximative, il écrit toutefois, que les résultats sont bons. La simplification introduite par cet auteur consiste à considérer que le courant de charge est constant durant la période de conduction. Comparée à la méthode proposée par Donald L. Waidelich, celle de Larass est bien plus simple et elle reste mathématique jusqu’au bout, alors que celle de Waidelich (« Diode Rectifying Circuits With Capacitance Filters ») demande l’intervention d’une méthode graphique, vers la fin. Tout au moins, Waidelich ne propose-t-il pas de solution purement mathématique à cet endroit. Mais elle pourrait fort bien exister, à mon avis.
Que pensez-vous de cette simplification de Larass et de la méthode de Waidelich ?
Que l’on me pardonne de placer ce message ici, je n’ai pas trouvé de meilleur endroit. Une étiquette optionnelle spécifique sous Technique serait la bienvenue, à mon avis.
A vue de nez c’est une equation differentielle du premier ordre avec second membre qu’il faut resoudredans un premier temps lorsque la diode conduit, puis determiner le temps de conduction de la diode et enfin resoudre une seconde equation differentielle du premier ordre sans second membre lorsque la diode est bloquée.
Un pb similaire a été traité analytiquement et numériquement pour un circuit avec self dans le fil pb de math et physique.
Seule la deuxiéme étape necessite une approche numérique facilement realisable aujourd’hui ce qui n’etait pas le cas dans les années 50 d’où la nécessité d’utiliser à l’époque une methode graphique pour un calcul sans approximation.
Faudra regarder cela de plus près à l’occasion.
Contrairement au problème de la self, je pense que là il y a bien un transitoire. Il faut quelques alternances avant que le condensateur se charge et qu’on atteigne un régime établi.
Lorsque la diode conduit, la tension aux bornes du condo satisfait l’equation différentielle : R_sC\frac{du}{dt}+\left(1+\frac{R_s}{R_L}\right)u=U\sin{\omega t} dont la solution dépend de l’état de charge du condo au début de la conduction. Soit u_0 la tension aux bornes du condo en début de conduction, cette solution est : u(t)=u_0e^{-\frac{R_L+R_s}{R_LR_sC}t}+\frac{R_sR_L^2C\omega}{R_s^2C^2\omega^2R_L^2+\left(R_s+R_L\right)^2}U\left(e^{-\frac{R_L+R_s}{R_LR_sC}t}-\cos{\omega t}\right)+\frac{R_L\left(R_s+R_L\right)}{R_s^2C^2\omega^2R_L^2+\left(R_s+R_L\right)^2}U\sin{\omega t}.
Pour trouver le temps de conduction, il faut résoudre numériquement U(tc)-u(tc)=0. Voila ce que ça donne pour R_s=100\Omega et R_l=1000\Omega.
La suite consiste à résoudre lorsque la diode est bloquée à partir de tc. J’ai pris pour l’instant une tension initiale du condo arbitraire. Ce n’est que le début …
Cette méthode se retrouve dans différents ouvrages! La tension aux bornes de la charge est assimilée à une dent de scie (ou si on préfère, une rampe croissante suivie d’une rampe décroissante). Donc courant supposé constant pendant la charge et pendant la décharge.
Pour la phase bloquée, si on note v(t) la tension aux bornes du condo, elle satisfait l’équation différentielle : \frac{dv}{dt}+\frac{v}{RC}=0 avec pour condition initiale v(tc)=u(tc) (le u de la phase passante). Cette solution est v=u(tc)e^{-\frac{t-tc}{RC}}. L’évolution de la tension aux bornes du condo pour la phase passante suivie de la phase bloquée est (pour la première alternance et pour C=47 µF) :
On voit que la première décharge du condo est pratiquement rectiligne pour les valeurs numériques choisies.
Maintenant, il faut répéter les opérations décrites.
Si vous parlez d’un redresseur à simple alternance avec inductance en tête, l’intérêt pratique est nul car il n’est jamais possible d’obtenir un courant non nul dans l’inductance, ce qui est justement ce que l’on recherche dans ce cas.
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